Расскажу случай из своей практики. В школе я тоже подтягиваться практически не умел: два раза еле-еле. После окончания 8-го класса я поехал летом на дачу и там соорудил простейший верхнеблочный тренажёр: блок, верёвка, перекладина и противовес из кирпичей. Тренировался каждый день 5-6 подходов по 50-100 подъёмов. Поднимаемый вес составлял примерно половину от моего собственного. И уже вначале августа месяца я просто взял и подтянулся 10 раз и один раз сделал выход силы на перекладине - о чём раньше даже и думать не мог.
Теперь немного теории. Тренировка на количество повторений должна вестись с весом меньшим, чем тот, с которым надо достичь максимальных повторений (это известно из тренировок гиревиков). Так что чтобы подтягиваться максимально с весом собственным надо тренироваться с весом меньше собственного, одним словом, без верхнего блока не обойтись. Ставите на верхнем блоке вес 60-80% от своего и делаете с ним 5-6 подходов. До отказа тянуть не надо, достаточно 85% от предельного количества повторений (если можете сто раз, тянете 5 подходов по 85 - эта цифра тоже из практики гиревого спорта). Каждый день, пожалуй, тренироваться не надо, достаточно через день.
Удачи!